פתור עבור x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- 308 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
הכפל את 83176 ו- \frac{1}{100000} כדי לקבל \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{10397}{12500} ב- -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
הוסף \frac{10397}{12500}x משני הצדדים.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
החסר \frac{800569}{3125} משני האגפים.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- \frac{10397}{12500} במקום b, וב- -\frac{800569}{3125} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
העלה את \frac{10397}{12500} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
הכפל את -4 ב- -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
הוסף את \frac{108097609}{156250000} ל- \frac{3202276}{3125} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של \frac{160221897609}{156250000}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -\frac{10397}{12500} ל- \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
חלק את \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} ב- 2.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} מ- -\frac{10397}{12500}.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
חלק את \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} ב- 2.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- 308 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
הכפל את 83176 ו- \frac{1}{100000} כדי לקבל \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{10397}{12500} ב- -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
הוסף \frac{10397}{12500}x משני הצדדים.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
חלק את \frac{10397}{12500}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{10397}{25000}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10397}{25000} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
העלה את \frac{10397}{25000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
הוסף את \frac{800569}{3125} ל- \frac{108097609}{625000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
פרק את x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
פשט.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
החסר \frac{10397}{25000} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}