פתור את x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎308 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

הכפל את ‎83176 ו- ‎\frac{1}{100000} כדי לקבל ‎\frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{10397}{12500} ב- -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

הוסף ‎\frac{10397}{12500}x משני הצדדים.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

החסר ‎\frac{800569}{3125} משני האגפים.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- \frac{10397}{12500} במקום b, וב- -\frac{800569}{3125} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

העלה את ‎\frac{10397}{12500} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{108097609}{156250000} ל- ‎\frac{3202276}{3125} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{10397}{12500} ל- ‎\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

חלק את ‎\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{160221897609}}{12500} מ- ‎-\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

חלק את ‎\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} ב- ‎2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎308 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

הכפל את ‎83176 ו- ‎\frac{1}{100000} כדי לקבל ‎\frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{10397}{12500} ב- -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

הוסף ‎\frac{10397}{12500}x משני הצדדים.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

חלק את ‎\frac{10397}{12500}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{10397}{25000}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10397}{25000} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{10397}{25000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

הוסף את ‎\frac{800569}{3125} ל- ‎\frac{108097609}{625000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

פרק x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

פשט.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

החסר ‎\frac{10397}{25000} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$