פתור את x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}=10\times 100$$

הכפל את ‎10 ו- ‎100 כדי לקבל ‎1000.

$$x^{3}=1000$$

החסר ‎1000 משני האגפים.

$$x^{3}-1000=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1000 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=10$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-1000 ב- ‎x-10 כדי לקבל ‎x^{2}+10x+100. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎10 ב- b ואת ‎100 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+10x+100=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

פתור עבור x

$$x=10$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}=10\times 100$$

הכפל את ‎10 ו- ‎100 כדי לקבל ‎1000.

$$x^{3}=1000$$

החסר ‎1000 משני האגפים.

$$x^{3}-1000=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1000 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=10$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-1000 ב- ‎x-10 כדי לקבל ‎x^{2}+10x+100. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎10 ב- b ואת ‎100 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=10$$