פתור את 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

פתור עבור r

$$r=4$$

$$r=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

פיתוח ‎\left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

חלק את ‎4r^{2} ב- ‎40 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

החסר ‎\frac{8}{5} משני האגפים.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$r^{2}-16=0$$

שקול את r^{2}-16. שכתב את ‎r^{2}-16 כ- ‎r^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את r-4=0 ו- r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

פיתוח ‎\left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

חלק את ‎4r^{2} ב- ‎40 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10, ההופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

הכפל את ‎\frac{8}{5} ו- ‎10 כדי לקבל ‎16.

$$r^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$r=4 r=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

פיתוח ‎\left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

חבר את ‎25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

חלק את ‎4r^{2} ב- ‎40 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

החסר ‎\frac{8}{5} משני האגפים.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{10} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -\frac{8}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

‎0 בריבוע.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎-\frac{8}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$r=4$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$r=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=4 r=-4$$