פתור את 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

הכפל את ‎\frac{1}{125} ו- ‎625 כדי לקבל ‎5.

$$5+x^{2}=45$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}=45-5$$

החסר את 5 מ- 45 כדי לקבל 40.

$$x^{2}=40$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

הכפל את ‎\frac{1}{125} ו- ‎625 כדי לקבל ‎5.

$$5+x^{2}=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$5+x^{2}-45=0$$

החסר את 45 מ- 5 כדי לקבל -40.

$$-40+x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=2\sqrt{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-2\sqrt{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$