פתור את 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

פתור עבור x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

חשב את 75 בחזקת 2 וקבל 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

צמצם את השבר ‎\frac{625}{5625} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

חשב את 45 בחזקת 2 וקבל 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎2025 היא 2025. הכפל את ‎\frac{1}{9} ב- ‎\frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

מכיוון ש- \frac{225}{2025} ו- \frac{x^{2}}{2025} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

חלק כל איבר של ‎225+x^{2} ב- ‎2025 כדי לקבל ‎\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

החסר ‎\frac{1}{9} משני האגפים.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

החסר את \frac{1}{9} מ- 1 כדי לקבל \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2025, ההופכי של ‎\frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

הכפל את ‎\frac{8}{9} ו- ‎2025 כדי לקבל ‎1800.

$$x^{2}=1800$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

חשב את 75 בחזקת 2 וקבל 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

צמצם את השבר ‎\frac{625}{5625} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

חשב את 45 בחזקת 2 וקבל 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎2025 היא 2025. הכפל את ‎\frac{1}{9} ב- ‎\frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

מכיוון ש- \frac{225}{2025} ו- \frac{x^{2}}{2025} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

חלק כל איבר של ‎225+x^{2} ב- ‎2025 כדי לקבל ‎\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- \frac{1}{9} כדי לקבל -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2025} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -\frac{8}{9} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{2025} ב- ‎-\frac{8}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=30\sqrt{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-30\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$