פתור את frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

שלבי פתרון

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

פיתוח ‎\left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎400 ו- ‎2 כדי לקבל ‎800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

חבר את ‎400 ו- ‎800 כדי לקבל ‎1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

החסר את 400 מ- 1200 כדי לקבל 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎20 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎40 ו- ‎20 כדי לקבל ‎800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{800}{800\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

ביטול ‎800 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$