פתור את frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

הערך

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

שלבי פתרון

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4-2\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

כנס את ‎2\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{12}{4\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

ביטול ‎3\times 4 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{3}$$

הרחב

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

שלבי פתרון

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4-2\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

כנס את ‎2\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{12}{4\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

ביטול ‎3\times 4 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{3}$$