פתור את {left(frac{9/10right)}^10}{{left(9/10right)}^10+10{left(9/10right)}^91/10}

$$\frac{ { \left( \frac{ 9 }{ 10 } \right) }^{ 10 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 10 } \right) }^{ 10 } +10 { \left( \frac{ 9 }{ 10 } \right) }^{ 9 } \frac{ 1 }{ 10 } }$$

הערך

$$\frac{9}{19}\approx 0.473684211$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{9}{10} בחזקת 10 וקבל \frac{3486784401}{10000000000}.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\left(\frac{9}{10}\right)^{10}+10\times \left(\frac{9}{10}\right)^{9}\times \frac{1}{10}}$$

חשב את \frac{9}{10} בחזקת 10 וקבל \frac{3486784401}{10000000000}.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+10\times \left(\frac{9}{10}\right)^{9}\times \frac{1}{10}}$$

חשב את \frac{9}{10} בחזקת 9 וקבל \frac{387420489}{1000000000}.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+10\times \frac{387420489}{1000000000}\times \frac{1}{10}}$$

בטא את ‎10\times \frac{387420489}{1000000000} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{10\times 387420489}{1000000000}\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎387420489 כדי לקבל ‎3874204890.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{3874204890}{1000000000}\times \frac{1}{10}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3874204890}{1000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{387420489}{100000000}\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎\frac{387420489}{100000000} ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{387420489\times 1}{100000000\times 10}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{387420489\times 1}{100000000\times 10}.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{387420489}{1000000000}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎10000000000 ו- ‎1000000000 היא 10000000000. המר את ‎\frac{3486784401}{10000000000} ו- ‎\frac{387420489}{1000000000} לשברים עם מכנה ‎10000000000.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401}{10000000000}+\frac{3874204890}{10000000000}}$$

מכיוון ש- \frac{3486784401}{10000000000} ו- \frac{3874204890}{10000000000} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{3486784401+3874204890}{10000000000}}$$

חבר את ‎3486784401 ו- ‎3874204890 כדי לקבל ‎7360989291.

$$\frac{\frac{3486784401}{10000000000}}{\frac{7360989291}{10000000000}}$$

חלק את ‎\frac{3486784401}{10000000000} ב- ‎\frac{7360989291}{10000000000} על-ידי הכפלת ‎\frac{3486784401}{10000000000} בהופכי של ‎\frac{7360989291}{10000000000}.

$$\frac{3486784401}{10000000000}\times \frac{10000000000}{7360989291}$$

הכפל את ‎\frac{3486784401}{10000000000} ב- ‎\frac{10000000000}{7360989291} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3486784401\times 10000000000}{10000000000\times 7360989291}$$

ביטול ‎10000000000 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3486784401}{7360989291}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3486784401}{7360989291} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 387420489.

$$\frac{9}{19}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3 ^ {2}}{19} = 0.47368421052631576$$