פתור את frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } +3 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$\sqrt{2}+3\approx 4.414213562$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{6}+3\sqrt{3} ב- \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

חלק כל איבר של ‎3\sqrt{2}+9 ב- ‎3 כדי לקבל ‎\sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$