פתור את frac{sqrt{3}-sqrt{5}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$\sqrt{15}-4\approx -0.127016654$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{5} בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{3}-\sqrt{5} בכל איבר של \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{15}-3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{15}-3-5+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

החסר את 5 מ- -3 כדי לקבל -8.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{15}}{2}$$

כנס את ‎\sqrt{15} ו- ‎\sqrt{15} כדי לקבל ‎2\sqrt{15}.

$$\frac{2\sqrt{15}-8}{2}$$

חלק כל איבר של ‎2\sqrt{15}-8 ב- ‎2 כדי לקבל ‎\sqrt{15}-4.

$$\sqrt{15}-4$$