פתור את frac{sqrt{24}+sqrt{8}}{sqrt{2}}-1

$$\frac{ \sqrt{ 24 } + \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 2 } } -1$$

הערך

$$2\sqrt{3}+1\approx 4.464101615$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 24=2^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}-1$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-1$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-1$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2} ו- \frac{2}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+4-2}{2}$$

בצע את החישובים ב- ‎4\sqrt{3}+4-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+2}{2}$$

חלק כל איבר של ‎4\sqrt{3}+2 ב- ‎2 כדי לקבל ‎2\sqrt{3}+1.

$$2\sqrt{3}+1$$