פתור את frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

הערך

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

החסר את 4 מ- 8 כדי לקבל 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 4\sqrt{2}-2 בכל איבר של 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

כנס את ‎-8\sqrt{2} ו- ‎-4\sqrt{2} כדי לקבל ‎-12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

חבר את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

חלק כל איבר של ‎20-12\sqrt{2} ב- ‎4 כדי לקבל ‎5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$