פתור את frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

הערך

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

‎\sqrt{5} בריבוע. ‎3 בריבוע.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

החסר את 9 מ- 5 כדי לקבל -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$