פתור את frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

הערך

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

‎1 בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

החסר את 7 מ- 1 כדי לקבל -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{14}+2 בכל איבר של 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

פרק את 14=7\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

הכפל את ‎\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$