פתור את 1/22.718^4+2.718^3/2.718^2-2*2.718+1-2.7718^2

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } { 2.718 }^{ 4 } + { 2.718 }^{ 3 } }{ { 2.718 }^{ 2 } -2 \cdot 2.718+1 } - { 2.7718 }^{ 2 }$$

הערך

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}\approx 8.365459674$$

שלבי פתרון

חשב את 2.718 בחזקת 4 וקבל 54.575510850576.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 54.575510850576+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

המר את המספר העשרוני ‎54.575510850576 לשבר ‎\frac{13643877712644}{10000000000}. צמצם את השבר ‎\frac{13643877712644}{10000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{3410969428161}{62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{3410969428161}{62500000000} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

חשב את 2.718 בחזקת 3 וקבל 20.079290232.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+20.079290232}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

המר את המספר העשרוני ‎20.079290232 לשבר ‎\frac{20079290232}{1000000000}. צמצם את השבר ‎\frac{20079290232}{1000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279}{125000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎125000000000 ו- ‎125000000 היא 125000000000. המר את ‎\frac{3410969428161}{125000000000} ו- ‎\frac{2509911279}{125000000} לשברים עם מכנה ‎125000000000.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

מכיוון ש- \frac{3410969428161}{125000000000} ו- \frac{2509911279000}{125000000000} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3410969428161+2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

חבר את ‎3410969428161 ו- ‎2509911279000 כדי לקבל ‎5920880707161.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

חשב את 2.718 בחזקת 2 וקבל 7.387524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2.718 כדי לקבל ‎5.436.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-5.436+1}-2.7718^{2}$$

החסר את 5.436 מ- 7.387524 כדי לקבל 1.951524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{1.951524+1}-2.7718^{2}$$

חבר את ‎1.951524 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.951524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524}-2.7718^{2}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524} כשבר אחד.

$$\frac{5920880707161}{125000000000\times 2.951524}-2.7718^{2}$$

הכפל את ‎125000000000 ו- ‎2.951524 כדי לקבל ‎368940500000.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-2.7718^{2}$$

חשב את 2.7718 בחזקת 2 וקבל 7.68287524.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-7.68287524$$

המר את המספר העשרוני ‎7.68287524 לשבר ‎\frac{768287524}{100000000}. צמצם את השבר ‎\frac{768287524}{100000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-\frac{192071881}{25000000}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎368940500000 ו- ‎25000000 היא 18447025000000. המר את ‎\frac{5920880707161}{368940500000} ו- ‎\frac{192071881}{25000000} לשברים עם מכנה ‎18447025000000.

$$\frac{296044035358050}{18447025000000}-\frac{141726191624161}{18447025000000}$$

מכיוון ש- \frac{296044035358050}{18447025000000} ו- \frac{141726191624161}{18447025000000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{296044035358050-141726191624161}{18447025000000}$$

החסר את 141726191624161 מ- 296044035358050 כדי לקבל 154317843733889.

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}$$

פרק לגורמים

$$\frac{11 \cdot 29 \cdot 61 \cdot 7930409771}{2 ^ {6} \cdot 5 ^ {8} \cdot 859 ^ {2}} = 8\frac{6741643733889}{18447025000000} = 8.365459673518576$$