פתור את x^-2+y^-2/x^-2/frac{x^-2{y^-2+{x}^-4}{{x}^-1}}

$$\frac{ \frac{ { x }^{ -2 } + { y }^{ -2 } }{ { x }^{ -2 } } }{ \frac{ { x }^{ -2 } { y }^{ -2 } + { x }^{ -4 } }{ { x }^{ -1 } } }$$

הערך

$$x^{3}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} ב- ‎\frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} על-ידי הכפלת ‎\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} בהופכי של ‎\frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

חשב את x בחזקת 1 וקבל x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

ביטול ‎x^{-2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{1}{y}x כשבר אחד.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את \frac{x}{y} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{y^{2}}{y^{2}} ו- \frac{x^{2}}{y^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

חלק את ‎x^{3}+y^{-2}x^{5} ב- ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} על-ידי הכפלת ‎x^{3}+y^{-2}x^{5} בהופכי של ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

ביטול ‎x^{2}+y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

הרחב את הביטוי.

$$x^{3}$$

הרחב

$$x^{3}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} ב- ‎\frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} על-ידי הכפלת ‎\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} בהופכי של ‎\frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

חשב את x בחזקת 1 וקבל x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

ביטול ‎x^{-2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{1}{y}x כשבר אחד.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את \frac{x}{y} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{y^{2}}{y^{2}} ו- \frac{x^{2}}{y^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

חלק את ‎x^{3}+y^{-2}x^{5} ב- ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} על-ידי הכפלת ‎x^{3}+y^{-2}x^{5} בהופכי של ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

ביטול ‎x^{2}+y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

הרחב את הביטוי.

$$x^{3}$$