פתור את frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

הערך

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

שלבי פתרון קצר

חשב את 308 בחזקת 2 וקבל 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{154}{94864} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎616 היא 616. הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{2} ב- ‎\frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{308\sqrt{3}}{616} ו- \frac{1}{616} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

חשב את 308 בחזקת 2 וקבל 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{154}{94864} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎616 היא 616. הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{2} ב- ‎\frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

מכיוון ש- \frac{308\sqrt{3}}{616} ו- \frac{1}{616} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

חלק את ‎\frac{308\sqrt{3}-1}{616} ב- ‎\frac{308\sqrt{3}+1}{616} על-ידי הכפלת ‎\frac{308\sqrt{3}-1}{616} בהופכי של ‎\frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

ביטול ‎616 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

שקול את \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

הכפל את ‎308\sqrt{3}-1 ו- ‎308\sqrt{3}-1 כדי לקבל ‎\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

הכפל את ‎94864 ו- ‎3 כדי לקבל ‎284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

חבר את ‎284592 ו- ‎1 כדי לקבל ‎284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

פיתוח ‎\left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

חשב את 308 בחזקת 2 וקבל 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

הכפל את ‎94864 ו- ‎3 כדי לקבל ‎284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

החסר את 1 מ- 284592 כדי לקבל 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

פרק לגורמים

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$