פתור את frac{sqrt[5]{frac{1/32}}{{left(2/3right)}^-1}}{left(1-1/3right)9/4+frac{1}{2}}+frac{sqrt{1-frac{16}{25}}}{frac{frac{4}{5}}{{left(frac{15}{2}right)}^1}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt[ 5 ]{ \frac{ 1 }{ 32 } } }{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -1 } } }{ \left( 1- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \frac{ 9 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 2 } } + \frac{ \sqrt{ 1- \frac{ 16 }{ 25 } } }{ \frac{ \frac{ 4 }{ 5 } }{ { \left( \frac{ 15 }{ 2 } \right) }^{ 1 } } }$$

הערך

$$\frac{139}{24}\approx 5.791666667$$

שלבי פתרון

חשב ‎\sqrt[5]{\frac{1}{32}} וקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

חשב את \frac{2}{3} בחזקת -1 וקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

חלק את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{2}{3} כדי לקבל ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

החסר את \frac{1}{3} מ- 1 כדי לקבל \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

הכפל את ‎\frac{2}{3} ו- ‎\frac{9}{4} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

חבר את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\frac{1}{3}}{2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{3}}{2} כשבר אחד.

$$\frac{1}{3\times 2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

החסר את \frac{16}{25} מ- 1 כדי לקבל \frac{9}{25}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{\frac{9}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \frac{9}{25} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}. הוצא את השורש הריבועי של המונה ושל המכנה.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

חשב את \frac{15}{2} בחזקת 1 וקבל \frac{15}{2}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\frac{15}{2}}}$$

חלק את ‎\frac{4}{5} ב- ‎\frac{15}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{4}{5} בהופכי של ‎\frac{15}{2}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times \frac{2}{15}}$$

הכפל את ‎\frac{4}{5} ו- ‎\frac{2}{15} כדי לקבל ‎\frac{8}{75}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{75}}$$

חלק את ‎\frac{3}{5} ב- ‎\frac{8}{75} על-ידי הכפלת ‎\frac{3}{5} בהופכי של ‎\frac{8}{75}.

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}\times \frac{75}{8}$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ו- ‎\frac{75}{8} כדי לקבל ‎\frac{45}{8}.

$$\frac{1}{6}+\frac{45}{8}$$

חבר את ‎\frac{1}{6} ו- ‎\frac{45}{8} כדי לקבל ‎\frac{139}{24}.

$$\frac{139}{24}$$

פרק לגורמים

$$\frac{139}{2 ^ {3} \cdot 3} = 5\frac{19}{24} = 5.791666666666667$$