פתור את /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

פתור עבור n

$$n=-37$$

$$n=37$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 11 בחזקת 2 וקבל 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 107 בחזקת 2 וקבל 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

החסר את 11449 מ- 121 כדי לקבל -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 96 בחזקת 2 וקבל 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

חבר את ‎-11328 ו- ‎9216 כדי לקבל ‎-2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

חשב את 59 בחזקת 2 וקבל 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

חבר את ‎-2112 ו- ‎3481 כדי לקבל ‎1369.

$$1n^{2}=1369$$

החסר ‎1369 משני האגפים.

$$1n^{2}-1369=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$n^{2}-1369=0$$

שקול את n^{2}-1369. שכתב את ‎n^{2}-1369 כ- ‎n^{2}-37^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-37=0 ו- n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 11 בחזקת 2 וקבל 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 107 בחזקת 2 וקבל 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

החסר את 11449 מ- 121 כדי לקבל -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 96 בחזקת 2 וקבל 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

חבר את ‎-11328 ו- ‎9216 כדי לקבל ‎-2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

חשב את 59 בחזקת 2 וקבל 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

חבר את ‎-2112 ו- ‎3481 כדי לקבל ‎1369.

$$1n^{2}=1369$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1.

$$n^{2}=1369$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$n=37 n=-37$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 11 בחזקת 2 וקבל 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 107 בחזקת 2 וקבל 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

החסר את 11449 מ- 121 כדי לקבל -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

חשב את 96 בחזקת 2 וקבל 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

חבר את ‎-11328 ו- ‎9216 כדי לקבל ‎-2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

חשב את 59 בחזקת 2 וקבל 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

חבר את ‎-2112 ו- ‎3481 כדי לקבל ‎1369.

$$1n^{2}=1369$$

החסר ‎1369 משני האגפים.

$$1n^{2}-1369=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$n^{2}-1369=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -1369 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

‎0 בריבוע.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{0±74}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎74 ב- ‎2.

$$n=37$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{0±74}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-74 ב- ‎2.

$$n=-37$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=37 n=-37$$