פתור את xy-y/x-xy-x/y-x^2-y^2/xy

$$\frac { x y - y } { x } - \frac { x y - x } { y } - \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x y }$$

הערך

$$y-x$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎y היא xy. הכפל את ‎\frac{xy-y}{x} ב- ‎\frac{y}{y}. הכפל את ‎\frac{xy-x}{y} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\left(xy-y\right)y}{xy}-\frac{\left(xy-x\right)x}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

מכיוון ש- \frac{\left(xy-y\right)y}{xy} ו- \frac{\left(xy-x\right)x}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(xy-y\right)y-\left(xy-x\right)x}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(xy-y\right)y-\left(xy-x\right)x.

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

מכיוון ש- \frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}}{xy} ו- \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right).

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-x^{2}+y^{2}}{xy}$$

כינוס איברים דומים ב- xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-x^{2}+y^{2}.

$$\frac{-x^{2}y+xy^{2}}{xy}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{-x^{2}y+xy^{2}}{xy}.

$$\frac{xy\left(-x+y\right)}{xy}$$

ביטול ‎xy גם במונה וגם במכנה.

$$-x+y$$

הרחב

$$y-x$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎y היא xy. הכפל את ‎\frac{xy-y}{x} ב- ‎\frac{y}{y}. הכפל את ‎\frac{xy-x}{y} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\left(xy-y\right)y}{xy}-\frac{\left(xy-x\right)x}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

מכיוון ש- \frac{\left(xy-y\right)y}{xy} ו- \frac{\left(xy-x\right)x}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(xy-y\right)y-\left(xy-x\right)x}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(xy-y\right)y-\left(xy-x\right)x.

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

מכיוון ש- \frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}}{xy} ו- \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right).

$$\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-x^{2}+y^{2}}{xy}$$

כינוס איברים דומים ב- xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-x^{2}+y^{2}.

$$\frac{-x^{2}y+xy^{2}}{xy}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{-x^{2}y+xy^{2}}{xy}.

$$\frac{xy\left(-x+y\right)}{xy}$$

ביטול ‎xy גם במונה וגם במכנה.

$$-x+y$$