פתור את x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

החסר ‎1x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

החסר ‎1x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-3x=8$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$