פתור את x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎x-3 ו- ‎x-3 כדי לקבל ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-3 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎x-3 ו- ‎x-3 כדי לקבל ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎x-3 ו- ‎x-3 כדי לקבל ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎x-3 ו- ‎x-3 כדי לקבל ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$