פתור את x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

פתור עבור x

$$x=11$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

הכפל את ‎x-3 ו- ‎x-3 כדי לקבל ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

שקול את \left(x+2\right)\left(x-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

החסר את 4 מ- 9 כדי לקבל 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-6x+5=-5x-6$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-6x+5+5x=-6$$

כנס את ‎-6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+5=-6$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-x=-6-5$$

החסר את 5 מ- -6 כדי לקבל -11.

$$-x=-11$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=11$$