פתור את x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

החסר את 20 מ- -4 כדי לקבל -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-10x-24 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-12 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

החסר את 20 מ- -4 כדי לקבל -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-12 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-10x-24 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

החסר את 20 מ- -4 כדי לקבל -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎14.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$x^{2}-10x=20+4$$

חבר את ‎20 ו- ‎4 כדי לקבל ‎24.

$$x^{2}-10x=24$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

הוסף את ‎24 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-5=7 x-5=-7$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-2$$