פתור את frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

הערך

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

ביטול ‎\left(\frac{1}{x}\right)^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} ו- \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

הכפל את ‎\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} ב- ‎\frac{10}{x+4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

ביטול ‎5\left(x+4\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

הרחב

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

ביטול ‎\left(\frac{1}{x}\right)^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} ו- \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

הכפל את ‎\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} ב- ‎\frac{10}{x+4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

ביטול ‎5\left(x+4\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$