פתור את x-10/100*-5/100*(x-10/100x)=342

$$\frac { x - 10 } { 100 } \times \frac { - 5 } { 100 } \cdot ( x - \frac { 10 } { 100 } x ) = 342$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=5+5\sqrt{30399}i\approx 5+871.765450107i$$

$$x=-5\sqrt{30399}i+5\approx 5-871.765450107i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

כנס את ‎x ו- ‎-\frac{1}{10}x כדי לקבל ‎\frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

הכפל את ‎-\frac{1}{20} ב- ‎\frac{9}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-9}{200} כ- ‎-\frac{9}{200} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

בטא את ‎-10\left(-\frac{9}{200}\right) כשבר אחד.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

הכפל את ‎-10 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{90}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} ב- x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

החסר ‎34200 משני האגפים.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x-34200=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x-34200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{9}{200} במקום a, ב- \frac{9}{20} במקום b, וב- -34200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\left(\frac{9}{20}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

העלה את ‎\frac{9}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}+\frac{9}{50}\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{9}{50} ב- ‎-34200.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-6156}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{81}{400} ל- ‎-6156.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{-\frac{2462319}{400}}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{2462319}{400}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{9}{20} ל- ‎\frac{9i\sqrt{30399}}{20}.

$$x=\frac{-9+9\sqrt{30399}i}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

חלק את ‎\frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} ב- ‎-\frac{9}{100} על-ידי הכפלת ‎\frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} בהופכי של ‎-\frac{9}{100}.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{9i\sqrt{30399}}{20} מ- ‎-\frac{9}{20}.

$$x=\frac{-9\sqrt{30399}i-9}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

חלק את ‎\frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} ב- ‎-\frac{9}{100} על-ידי הכפלת ‎\frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} בהופכי של ‎-\frac{9}{100}.

$$x=5+5\sqrt{30399}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5 x=5+5\sqrt{30399}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

כנס את ‎x ו- ‎-\frac{1}{10}x כדי לקבל ‎\frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

הכפל את ‎-\frac{1}{20} ב- ‎\frac{9}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-9}{200} כ- ‎-\frac{9}{200} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

בטא את ‎-10\left(-\frac{9}{200}\right) כשבר אחד.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

הכפל את ‎-10 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

צמצם את השבר ‎\frac{90}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} ב- x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x=34200$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{9}{200}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x}{-\frac{9}{200}}=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{9}{200} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{9}{200}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{20}}{-\frac{9}{200}}x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

חלק את ‎\frac{9}{20} ב- ‎-\frac{9}{200} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{20} בהופכי של ‎-\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

חלק את ‎34200 ב- ‎-\frac{9}{200} על-ידי הכפלת ‎34200 בהופכי של ‎-\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=-760000$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-760000+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-760000+25$$

הוסף את ‎-760000 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=-759975$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-759975$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-759975}$$

פשט.

$$x-5=5\sqrt{30399}i x-5=-5\sqrt{30399}i$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5+5\sqrt{30399}i x=-5\sqrt{30399}i+5$$