פתור את x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}+3x+2 לגורמים. פרק את 2+x-x^{2} לגורמים.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+1\right)\left(x+2\right) ו- ‎\left(x-2\right)\left(-x-1\right) היא \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). הכפל את ‎\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}. הכפל את ‎\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} ב- ‎\frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

ביטול ‎x+1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

פרק את 4-x^{2} לגורמים.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-2\right)\left(x+2\right) ו- ‎\left(x-2\right)\left(-x-2\right) היא \left(x-2\right)\left(x+2\right). הכפל את ‎\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

מכיוון ש- \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

אפס המחולק באיבר שאינו אפס נותן אפס.

$$0$$

פרק לגורמים

$$0$$