פתור את x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(3x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

החסר את 20 מ- 2 כדי לקבל -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎21.

$$x=\frac{36}{6}$$

חלק את ‎36 ב- ‎6.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(3x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

החסר את 2 מ- 20 כדי לקבל 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-1$$