פתור את x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

פתור עבור x

$$x\in [-3,-1)$$

שלבי פתרון

x+1 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x+1>0 x+1<0$$

שקול את המקרה כאשר x+1 חיובי. העבר את 1 לצד הימני.

$$x>-1$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x+1 עבור x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-1\geq 2x+2$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-2x\geq 1+2$$

כנס איברים דומים.

$$-x\geq 3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\leq -3$$

שקול את תנאי x>-1 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

כעת שקול את המקרה כאשר x+1 הוא שלילי. העבר את 1 לצד הימני.

$$x<-1$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x+1 עבור x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-1\leq 2x+2$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-2x\leq 1+2$$

כנס איברים דומים.

$$-x\leq 3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\geq -3$$

שקול את תנאי x<-1 שמפורט לעיל.

$$x\in [-3,-1)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in [-3,-1)$$