פתור את x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3-2x ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-4x+3-4x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

כנס את ‎-5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3-2x ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-4x+3-4x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

כנס את ‎-5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3-2x ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-4x+3-4x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

כנס את ‎-5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$