פתור את x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$