פתור את x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

פתור עבור x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

x-4 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x-4>0 x-4<0$$

שקול את המקרה כאשר x-4 חיובי. העבר את -4 לצד הימני.

$$x>4$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x-4 עבור x-4>0.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

כנס איברים דומים.

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

חלק את שני האגפים ב- ‎0.982544935071782415. מאחר ש0.982544935071782415 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

שקול את תנאי x>4 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

כעת שקול את המקרה כאשר x-4 הוא שלילי. העבר את -4 לצד הימני.

$$x<4$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x-4 עבור x-4<0.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

כנס איברים דומים.

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

חלק את שני האגפים ב- ‎0.982544935071782415. מאחר ש0.982544935071782415 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

שקול את תנאי x<4 שמפורט לעיל.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$