פתור את x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

כנס את ‎9x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+5x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

כנס את ‎9x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

כנס את ‎9x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+5x=0$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-5$$