פתור את x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

כנס את ‎7x ו- ‎6x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-30 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

כנס את ‎7x ו- ‎6x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+x-30 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

כנס את ‎7x ו- ‎6x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

כנס את ‎7x ו- ‎6x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-30=0$$

הוסף ‎30 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+x=30$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=-6$$