פתור את x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-9x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎5.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎9.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=2$$