פתור את x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎8x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-16.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=\frac{1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎8x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎-\frac{9}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{81}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

הוסף ‎\frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=\frac{1}{8}$$