פתור את x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-5x=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$x^{2}-5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x-6 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-6 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-5x=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$x^{2}-5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-6 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-5x-6 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-5x=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$x^{2}-5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎7.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-5x=6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-1$$