פתור את x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+6 ב- x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-12 ב- 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=9 b=-8$$

שכתב את ‎-3x^{2}+x+24 כ- ‎\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+6 ב- x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-12 ב- 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-6.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+6 ב- x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-12 ב- 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$