פתור את x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

הערך

$$\frac{1}{x+1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x+1} ו- \frac{1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

חלק את ‎\frac{x}{x^{2}+2x+1} ב- ‎\frac{x}{x+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{x}{x^{2}+2x+1} בהופכי של ‎\frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ביטול ‎x+1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{x+1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x+1} ו- \frac{1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

חלק את ‎\frac{x}{x^{2}+2x+1} ב- ‎\frac{x}{x+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{x}{x^{2}+2x+1} בהופכי של ‎\frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

ביטול ‎x+1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

פשט.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$