פתור את x/x+5*x-1

$$\frac { x } { x + 5 } \cdot x - 1$$

הערך

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{x}{x+5}x כשבר אחד.

$$\frac{xx}{x+5}-1$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5}$$

מכיוון ש- \frac{xx}{x+5} ו- \frac{x+5}{x+5} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xx-\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x\left(x+10\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

בטא את ‎\frac{x}{x+5}x כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-1)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5})$$

מכיוון ש- \frac{xx}{x+5} ו- \frac{x+5}{x+5} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xx-\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-5}{x+5})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-5)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{1}+5 ב- ‎2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-x^{1}-5 ב- ‎x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{2x^{2}-x^{1}+10x^{1}-5x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{x^{2}+10x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+10x}{\left(x+5\right)^{2}}$$