פתור את x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

חבר את ‎18 ו- ‎27 כדי לקבל ‎45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-15 b=6$$

שכתב את ‎2x^{2}-9x-45 כ- ‎\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-15=0 ו- x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{15}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

חבר את ‎18 ו- ‎27 כדי לקבל ‎45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎21.

$$x=\frac{30}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

חבר את ‎18 ו- ‎27 כדי לקבל ‎45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎\frac{45}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{15}{2}$$