פתור את x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13x ב- x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-13x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

החסר ‎13x משני האגפים.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=2 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-x+6 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13x ב- x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-13x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

החסר ‎13x משני האגפים.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13x ב- x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-13x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

החסר ‎13x משני האגפים.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}-x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=6$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-3$$