פתור את x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

הערך

$$\frac{2x}{x+9}$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎\frac{x}{7} ב- ‎\frac{14}{x+9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

ביטול ‎7 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2x}{x+9}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

הכפל את ‎\frac{x}{7} ב- ‎\frac{14}{x+9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

ביטול ‎7 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

החסר ‎2 מ- ‎2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$