פתור עבור x, y
x=15
y=12
גרף
שתף
הועתק ללוח
4x=5y
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,4.
x=\frac{1}{4}\times 5y
חלק את שני האגפים ב- 4.
x=\frac{5}{4}y
הכפל את \frac{1}{4} ב- 5y.
-\frac{5}{4}y+y=-3
השתמש ב- \frac{5y}{4} במקום x במשוואה השניה, -x+y=-3.
-\frac{1}{4}y=-3
הוסף את -\frac{5y}{4} ל- y.
y=12
הכפל את שני האגפים ב- -4.
x=\frac{5}{4}\times 12
השתמש ב- 12 במקום y ב- x=\frac{5}{4}y. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=15
הכפל את \frac{5}{4} ב- 12.
x=15,y=12
המערכת נפתרה כעת.
4x=5y
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,4.
4x-5y=0
החסר 5y משני האגפים.
y=x-3
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 3.
y-x=-3
החסר x משני האגפים.
4x-5y=0,-x+y=-3
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=15,y=12
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
4x=5y
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,4.
4x-5y=0
החסר 5y משני האגפים.
y=x-3
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 3.
y-x=-3
החסר x משני האגפים.
4x-5y=0,-x+y=-3
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)
כדי להפוך את 4x ו- -x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 4.
-4x+5y=0,-4x+4y=-12
פשט.
-4x+4x+5y-4y=12
החסר את -4x+4y=-12 מ- -4x+5y=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
5y-4y=12
הוסף את -4x ל- 4x. האיברים -4x ו- 4x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
y=12
הוסף את 5y ל- -4y.
-x+12=-3
השתמש ב- 12 במקום y ב- -x+y=-3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-x=-15
החסר 12 משני אגפי המשוואה.
x=15
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=15,y=12
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}