פתור את x/2x-3=x/5

$$\frac { x } { 2 x - 3 } = \frac { x } { 5 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(2x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(8-2x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 8-2x=0.

$$x=0 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(2x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+8x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±8}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-4.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(2x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=0$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-2=2 x-2=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=0$$