פתור את x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1-2x ב- 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

כנס את ‎-x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

חלק את ‎5+\sqrt{65} ב- ‎-20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{65} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

חלק את ‎5-\sqrt{65} ב- ‎-20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1-2x ב- 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

כנס את ‎-x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

חבר את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{10} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$