פתור את x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

הכפל את ‎6 ו- ‎\frac{2}{3} כדי לקבל ‎4.

$$3x^{2}=4x+7$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$3x^{2}-4x=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎10.

$$x=\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

הכפל את ‎6 ו- ‎\frac{2}{3} כדי לקבל ‎4.

$$3x^{2}=4x+7$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$3x^{2}-4x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{7}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$