פתור את x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

בטא את ‎\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} כשבר אחד.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+x ב- x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

חלק כל איבר של ‎2x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2}x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

בטא את ‎\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} כשבר אחד.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+x ב- x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

חלק כל איבר של ‎2x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2}x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{3}{2} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{3} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{3} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

בטא את ‎\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} כשבר אחד.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+x ב- x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

חלק כל איבר של ‎2x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2}x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{3}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{3}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$