פתור את x/1-x=1-x/1

$$\frac { x } { 1 - x } = \frac { 1 - x } { 1 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

הכפל את ‎-x+1 ו- ‎1-x כדי לקבל ‎\left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

הכפל את ‎-x+1 ו- ‎1-x כדי לקבל ‎\left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-1$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$