פתור את x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 8x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

החסר ‎17x^{2} משני האגפים.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎-17 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{17±15}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$